想知道自己的功率吗？ 自行车与物理学

ramon

物理学与自行车运动还是能扯上很多关系的。

比如摩擦力，后轮与地面的静摩擦力提供了驱动自行车前进的力。
当然这种静摩擦力也是来源于反作用力，即人踩脚踏，带动后轮转动，后轮与地面之间产生静摩擦力。
静摩擦力成为动力。如果没有地面对后轮的静摩擦力，则自行车只能在原地打转。

前后轮在向前滚动时，也受到滚动摩擦力。该滚动摩擦力与接触面材料相关，即路面与外胎胎面材料和形状有关，这两样决定了摩擦系数的大小，也与胎面与地面间的正压力有关，还与接触面积有关。

胎面与地面间的正压力取决于整体重量大小，在爬坡或下坡时也会与倾斜坡度有关。

今天想到的是，由于地球是圆的，骑行实际是弧型的话，理论上讲速度越快，则需要更多的向心力。则重力更多的被用来提供向心力，对地面的正压力就会相应的下降。相应地也会降低滚动摩擦力，而且在正压力减小时，胎面形变也会减小，接触面积也会下降，也同样是降滚动摩擦力的。不过，也许实际上由于弧度小，向心力也极小，实际中可以忽略。

由于正常骑行时，后轮承受更多的压力，同样的胎面情况下，后轮也会受更多的滚动摩擦力，这也是后轮胎面磨损更快的原因。但还要看刹车使用的状况。

在刹车时，是轮胎与地面的滑动摩擦，对胎面磨损更厉害些。像我只用前刹，则前轮磨损也会厉害。


除了滚动摩擦力，还有车本身内部传动部件的机械摩擦，像三个轴，前轴，中轴，尾轴在转动过程中内在的摩擦力。还有牙盘，链条，飞轮间的摩擦。所以轴的润度，还有各部件的润滑比较重要。

在这两样阻力之外，在自行车高速运行中，最主要的是风阻，这与空气动力学相关，其实也是物理学科。
与滚动摩擦力相反，车速越高，风阻会越大，甚至成倍增加。

虽然没学过空气动力学。但知道汽车风阻系数公式是这样   风阻系数＝正面风阻力× 2÷(空气密度x车头正面投影面积x车速平方)

这个转换一下，就是说，正面风阻＝0.5×风阻系数×空气密度×正投影面积×车速平方
正投影面积很重要，骑行姿势对正投影面积影响很大。握公路车下把时，整体正投影面积小很多，可以大降风阻。
风阻系数也很重要，流线型的车与人体，就会大幅降低风阻系数。看国际上的计时赛，计时赛的车与骑行服都是低风阻的流线型设计。

其实风阻也可以看作空气与人体与车辆之间的摩擦力。风阻系数就是相当于摩擦系数。应该会与接触面的形状，材质相关。环法车手大多会剃腿毛，这样腿部光滑，可以降低风阻。

在高速情况下，车手的90%的体力在对抗风阻。所以风阻系数，正投影面积都很重要。

还有就是功耗问题。骑行单车过程中的功耗。在平地时，与驱动力和驱动力方向行驶距离相关。如果是匀速运动，则驱动力＝阻力总和，也即等于是克服阻力做的功的总和。

在平地前进时，从速度为零到加速到20km/h的速度过程中，应该是动力，即后轮受地面的静摩擦力大于滚动摩擦阻力＋机械摩擦阻力＋风的阻力的总和，这样才有外力提供加速度。车如果在平地保持20km/h的速度匀速前进时，此时动力与阻力总和应该是相等，而车与人则保持惯性匀速前进。如果继续加速，加大蹬踏力度，加快踏频，则动力也相应加大，则可以继续提速，在这个过程中，风阻会与行进速度的平方成正比，如果提升速度到40km/h，则速度为20km/h时的2倍，风阻即为20km/h时的4倍，如果提升速度到60km/h时，则风阻为20km/h时的风的阻力的9倍，40km/h时的风阻的2.25倍。

由此可见在不同速度下平地行进同样距离，功耗的不同。如果全程匀速，速度越高，风阻越大，则驱动力也越大，所做的功也越多，消耗人体热量也越多。

顺风与逆风的问题，顺风时，也相当于额外提供一个动力，但当车速加大到风速，或高于风速时，人与空气的相对运动在发生变化。风对人的动力逐渐减小，阻力逐渐加大。逆风时，则更增加了一个阻力。所以顺风与逆风的功耗差别很大。

还有爬坡的问题，爬坡时从坡底到顶，有势能的增加，也是一种功耗。车身重量与人体重量很重要。上坡是把动能转化为势能，下坡则将势能转为动能。比如爬惠山，车＋人总重如果75kg，山高约300米。则重力按G＝mg＝75kg×9.8牛顿/kg = 735牛顿，从山底到山顶，增加的势能与克服重力所做的功相等，即等于735牛顿×300米＝220500牛顿米＝220500焦耳≈52.68大卡　（1大卡＝1000卡路里＝4186焦耳）

如果来算克服重力做功的功率，只需要知道整个爬坡过程所用时间，如果是用23分钟，则为23×60＝1380秒
功率＝功/时间＝220500焦耳/1380秒≈160瓦

当然爬惠山过程中，还需要克服滚动摩擦阻力+机械摩擦阻力+风阻力所做的功。风阻在低速爬坡时还好。还与爬坡过程中的风向有关，会有一定的助力或阻力。

总体功率应该会大于160瓦，从今天的分析，也找到一条大致地测人体极限功率的办法。可以去爬惠山，在爬山前称整体重量，爬坡过程中要计时，途中不下车停留。

google出无锡惠山高328.98，无锡海拔约5米则上升高度约324米，上面的160瓦应该改为172瓦，这个瓦数，如果点亮一个172W的灯，也蛮亮了。爬升功耗应该与172W的灯点23分钟差不多，再加上克服其它阻力所做的功，应该近200瓦吧。

其实还可以算算驱动力，由于盘山公路长度约5.8公里，如果能算出大致总功，也就能算出大致驱动力，只要总的功除以总的距离，即焦耳/米＝　牛顿

设计一个算克服重力做功功率的公式　功率＝mgh/t 其中m为整体重量** kg，g为9.8牛顿/kg的常数，h为山的海拨高－所在城市的海拨高，即爬升高度为＊米，t为爬升所用时间*秒，最终得出＊牛顿米/秒，即焦耳/秒，即瓦特（w）

即功率＝9.8×人车总重量×爬升高度　/　爬升秒数

记得上次曾在起点单车问小罗如何测功率，他说用高档的心率表还有什么表，现在想到这个办法，也是不错。
如果测极限功率，应该就是爬坡的极限速度，用最低秒数爬完。如果测平时的普通输出功率，可以调到最低齿比，慢慢爬升，用较长时间，按平时平地的蹬踏力度来爬坡，也可以测出休闲骑时一般的输出功率。

估计还会有一个黄金分割率的，比如极限功率的0.618，也许是最佳的输出功率。

如果爬坡时200瓦的功率，则每秒消耗200焦耳热量，等于200/4.186≈48卡路里

从上面的分析，也可以看到，爬坡，逆风，烂路之所以让人痛苦的原因，因为增加了能耗。
也可以看到爬坡与重量的相关度很大，

除了以上分析，还可以看看加速度。
加速度＝F/m＝（驱动力－阻力）/重量
可见重量也很关键，越重加速度越小，意味着加到同样的速度，花更多时间，当然重量重的话，从高速降下来，也会花更多时间。
其实也就是重量越大，惯性越大。加速慢，减速也慢。这一点，只要驮个20kg重物，就可以明显感觉了。

刹车距离来看，应该与摩擦力有关，与重量有关。摩擦力与胎面与地面摩擦系数有关（该系数则与材质，形状相关），与正压力相关，压力与重量和坡度相关，摩擦力还与接触面积相关。

骑行中，一般用后刹减速，前刹刹停。前刹刹停的原理在于，刹车时人往前倾，前轮胎面与地面正压力更大，这样摩擦力也更大。
现在我觉得前胎其实用稍宽的胎也不错，像我只用前刹的人，用略宽的胎，可以加大刹车时的滑动摩擦力。尤其我骑公路用的光胎，用20mm宽的20C胎的确是风险高了些。反而后轮用的23C，在多数骑行时间，后轮受更大压力，如果换个思路，其实后轮应该用细胎，来降低滚动摩擦力，但可能同时也会影响到静摩擦力，即抓地力。

以我目前的情况，似乎前轮23C，后轮20C，更安全，更低滚动摩擦阻力。

再来分析过弯的情况，过弯时与轮胎垂直的方向上，地面提供一个静摩擦力，也就是提供了向心力。
同时向心力＝m×v×v/r 即向心力与重量成正比，与速度的平方成正比，与旋转半径成反比。

这意味着载重时转弯需要更大摩擦力，而摩擦力与摩擦系数，即材料，形状等相关，与压力相关，与接触面积相关。意味着如果胎压过高，接触面积过小，形变也过小，抓地力也就不太够。

好在向心力还与速度成正比，如果载重，过弯时降速就很重要了。速度的平方与向心力成正比，则速度40km/h时过弯，是20km/h的向心力的4倍。需要4倍的静摩擦力。这也说明过弯时提前减速的必要性。

还有旋转半径。开车时大家有这样的体会，高速过弯的话，可以提前切到外缘，这其实就是降低过弯弧度的好办法，降低过弯弧度，就等于有效地延伸了旋转半径。就减小了所需向心力。

总而言之，是要控制好速度，使轮胎的抓地力能提供足够的向心力，否则如果抓地力不够，就会意味着出现滑动的状况。

在湿滑路段，冰冻路段，也就意味着摩擦系数的下降，会降低抓地力，减速就很有必要了。或者降低胎压，增加轮胎形变来提高摩擦系数。

从所有上面的分析，可以看到自行车运动与物理学还是紧密联系的。还有很多东西可以研究，包括牙盘，链条，飞轮之间的传动等。
包括功率与扭矩，转速，踏频之间的关系等。

而理解这些理论知识，也对自行车运动有益，比如可以思考如何降低风阻，滚动摩擦阻力，重量的控制，过弯，刹车的注意事项。

Liebe_Ente

好长……貌似人做的功有很大部分给各种摩擦和风阻消耗掉了，计算爬坡功率只算重力势能的话不妥吧……

schumiwang

原帖由 ramon 于 2009-1-12 06:24 发表
其实风阻也可以看作空气与人体与车辆之间的摩擦力。风阻系数就是相当于摩擦系数。应该会与接触面的形状，材质相关。环法车手大多会剃腿毛，这样腿部光滑，可以降低风阻。

错误的。。风阻主要不是摩擦力，是压力差

Liebe_Ente

压强差是形成风的原因吧

ramon

我的表述有些问题。当然我也知道风阻主要是由压力差造成。
现在重新来看看这个问题。

我觉得，如果把空气当作地面一样的物质，或者将它与水来类比。尽管它是气体分子，但也一样会产生摩擦力，也可以看作类似于滑动摩擦。

当然同时还有碰撞的存在。而这种碰撞是风阻的主要部分。

滑动摩擦的部份，我觉得比如陨石落进大气层。压力差当然是阻力，但大体与之摩擦也是一种阻力，并且会产生大量的热量吧，神六之类返回舱外面肯定有防护高温的板吧。

而这种摩擦肯定会与表面材料，形状等有关。如果是锯齿型状的与平滑形状的，锯齿型状应该会有更多的摩擦力。

当然在骑行中的风阻，压差是主要的。压差我觉得如果换个角度来看，也可以看作人体，车子与气体分子的碰撞。这样来看也蛮有意思的。正投影面积，还有整体的形状都会影响到碰撞。

[ 本帖最后由 ramon 于 2009-1-13 06:00 编辑 ]

ramon

计算爬坡功率，只算克服重力做功当然不对。我也只是做的一个大致的测算。通过它至少可以知道自己克服重力做功的功率。

在算总功率时，我觉得至少应该加20%，当然也看车胎，风向，和爬坡速度的。
不同的胎面和路况，肯定会使克服滚动摩擦阻力做功的大小有变化，风向的正逆也会影响做功。
还有就是爬坡速度对风阻的影响，无风的情况，爬坡速度在20km/h以下风阻总体还好。

如果是在无风天气，公路车细的光胎爬惠山，链条等传动部件充分润滑，估计克服其它阻力做的功，不会超过克服重力做功的20%

希望大家也能想一些简单可行的办法，来测得更精准些。

[ 本帖最后由 ramon 于 2009-1-13 05:13 编辑 ]

ramon

我在想，高尔夫球的理论。
好像高尔夫球有凹坑可以使它更低风阻，飞行得更快更准。
觉得是凹坑使高尔夫球更容易在前进过程中，保持旋转。

有点类似于滑动摩擦与滚动摩擦的区别，就像球如果在地上平着拖动，受到的滑动摩擦力会较大，尤其是带了凹坑，可能会更大。但如果让它旋转，让它滚动，则滚动摩擦力就比滑动摩擦力小很多。

至于压力差，与空气分子的碰撞。光的球与凹坑的高尔夫球，也会有不同。

这样来看，也不知骑行服用的高尔夫球的凹坑原理到底有没有道理。
因为人在骑行中是不可能旋转的，呵呵。反而凹坑会使表面不平滑。

如果能学一下流体力学，空气动力学会比较有意思。

schumiwang

原帖由 ramon 于 2009-1-13 06:15 发表
我在想，高尔夫球的理论。
好像高尔夫球有凹坑可以使它更低风阻，飞行得更快更准。
觉得是凹坑使高尔夫球更容易在前进过程中，保持旋转。

有点类似于滑动摩擦与滚动摩擦的区别，就像球如果在地上平着拖动，受到的滑动摩擦力会 ...

不对的。。。不是旋转，是为了延缓边界层分离，现代的自行车计时赛服装已经开始在有些部位采用粗糙设计了
LZ想这么多，看一本流体力学或空气动力学就全明白了，书店应该有的。
空气动力学如果不深究计算的话，基本原理不多的。
自行车是低速近地面运动，如果是战斗机的超音速飞行，空气变为可压缩流体，分析起来会难不少

kalakala

原帖由 schumiwang 于 2009-1-12 09:20 发表

错误的。。风阻主要不是摩擦力，是压力差

这是流体动力的一条基本规律：高速运动的流体，速度越高压强越小。高速骑车时候，前面的空气速度大于背后的速度，造成压强差，也就产生了压力差。

kalakala

有关高尔夫球的凹凸基本是两个理论
第一条就是流体动力学的伯努利原理，就是上一楼我提到的那个速度越大压强越小的。---因为高速旋转的带有凹凸的球体下部的压强比下部压强要大一些，这就有一个很小的推力。
第二条还是基于第一条，水平方向上，前方的速度越大后方的气体流速越小，那么压强差越大“阻力”也就越大，前后这个差，还存在一个紊流的问题，凹凸不平的表面在高速旋转的时候形成一层很薄的紧密贴于球体表层的空气层，降低紊流影响。